Vieraskolumni

Joukko-oppi, pelasta julkinen keskustelu

Meillä näyttää olevan hyvinkin selkeä käsitys siitä, kuka kuuluu joukkoon ja kuka ei.
Janne Zareff
9.12.2013

Joukko-oppi on matematiikan keskeinen osa. Jo sata vuotta sitten sen parissa työskennelleet tutkijat totesivat, ettei joukkojen määritteleminen ole lainkaan niin yksinkertaista kuin ensi silmäyksellä näyttää. Jopa niin yksinkertaisten asioiden kuin lukujen järjestelemiseen joukoiksi tarvitaan paljon määritelmiä ja tarkennuksia.

Jostain syystä meillä on kuitenkin taipumus kuvitella, että oikean elämän monimuotoisuus järjestyisi siististi joukoiksi. Myös suomalaisen julkisen keskustelun keskeinen ongelma on kyvyttömyys hahmottaa joukkoja.

Otetaan vaikka joukko "suomalaiset". Meillä näyttää olevan hyvinkin selkeä käsitys siitä, kuka joukkoon kuuluu ja kuka ei. Vastikään televisiossa järjestettiin suuri keskusteluilta siitä, voidaanko suomalaisuus ja islamilaisuus koskaan sovittaa yhteen. Taustalla vaikuttava oletus on selvä: joukko "suomalaiset" ja joukko "muslimit" ovat oletusarvoisesti toisistaan erillisiä. Jos olet muslimi, et ole suomalainen. Tarkempi tutustuminen kuitenkin osoittaa, että näillä joukoilla on monenlaisia päällekkäisyyksiä, eikä toiseen kuuluminen lainkaan sulje toista pois.

Tai otetaan sellaiset joukot kuin "turvapaikanhakijat", "pakolaiset" ja "maahanmuuttajat". Julkisessa keskustelussa tunnutaan varsin usein olettavan, että jokainen näistä joukoista sisältyy muihin joukkoihin ja samalla kattaa ne. Useille poliitikoille nämä kaikki joukot tuntuvat myös, yhdessä ja erikseen, olevan joukkojen "rikolliset" ja "sosiaalietuuksien väärinkäyttäjät" alajoukkoja. Jälleen lähempi tarkastelu osoittaa, että jokaisesta mainitusta joukosta löytyy suuri enemmistö, joka ei kuulu siihen toiseen joukkoon.

Toisaalta, ei unohdeta sitäkään, että joukon "perussuomalaiset" oletetaan varsin usein sisältyvän joukkoon "rasistit". Tämä on yhtä suuri ajatusvirhe kuin se tiettyjen poliitikkojen propagoima näkemys, ettei näillä kahdella joukolla ole minkäänlaisia päällekkäisyyksiä.

Aivan omanlaisensa esimerkkijoukko on "eliitti". Tämä joukko, joka ei sisälly joukkoon "kansa", on epämääräisyydessään erinomainen esimerkki siitä, miten vaikea jopa omia jäsenyyksiään erilaisissa joukoissa on hahmottaa. Ollaan rehellisiä: jokainen, jolla on varaa omaan tietokoneeseen ja laajakaistaan sekä aikaa kirjoitella keskustelupalstoille, kuuluu joukkoon "eliitti", kun tarkastelu vain tehdään riittävän laajassa joukossa maailman asukkaita.

* * *

Aivomme ovat rakentuneet ryhmittelemään kohtaamiamme ilmiöitä joukoiksi. Tästä tavasta emme voi päästä eroon. Olemme kuitenkin onnistuneet jalostamaan monet vaistomme ja viettimme rakentavaksi osaksi kulttuurista kanssakäymistä, joten myös tämä ajattelumme rakenne on otettavissa haltuun.

Kyse on vain vaivannäöstä. Vaivaudunko pohtimaan sitä, ovatko ryhmät A ja B todella toisistaan erilliset? Sisältyykö ryhmä C todella ryhmä D:hen? Ja ketkä kaikki oikeastaan kuuluvat ryhmään E? Kuulunko siihen itsekin?

Matemaattiset järjestelmät eivät tarjoa valmista ratkaisua julkisen keskustelun ongelmiin, valitettavasti. Ne kuitenkin tarjoavat yhden äärettömän tarpeellisen opetuksen: tarpeettoman epätarkka matematiikka on huonoa matematiikkaa. Samoin keskustelu, jossa ei vaivauduta määrittelemään mahdollisimman tarkasti sitä, mistä ja kenestä oikeastaan puhutaan, on huonoa keskustelua.

Jos tarkoituksena on puhua pelkästä puhumisen ilosta tai piirrellä matemaattisia kaavoja niiden itsensä vuoksi, epätarkka joukkojen määrittely riittää. Jos tarkoituksena on löytää ratkaisuja ongelmiin, olivatpa ne matemaattisia tai konkreettisia, meidän täytyy pystyä parempaan.

Liian löyhät määrittelyt matematiikassa tuottavat tuloksia, joilla ei oikeastaan tee mitään niiden epämääräisyyden vuoksi. Yhtä vähän hyötyä tuottaa epätarkka julkinen keskustelu.  Siitä seuraa paljon puhetta, joka ei johda, eikä voi johtaa mihinkään perusteltuun lopputulokseen.

Kirjoittaja on toimittaja. Kepan verkkokolumneissa esitetyt näkemykset ovat kirjoittajien henkilökohtaisia, eivätkä välttämättä edusta Kepan virallista kantaa.